Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=-\frac{\pi }{2}$, $x=\frac{\pi }{2}$, đồ thị hàm số $y=\sin 2x$ và trục $Ox$ là

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}(m)$ (xem hình minh họa). Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ. Phần thứ nhất (phần gạch sọc) có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm $O$ và hai đầu mút $A,B$ của cánh hoa cách nhau $4(m)$. Phần thứ hai (phần không gạch sọc) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100 000 đồng/m². Tính số tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên toàn bộ phần đất thứ hai. (Số tiền được làm tròn đến nghìn đồng)

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$, với $AB=6,BC=4$. Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $CD,AB,BC,AD$ và $FK=EL=\frac{3}{5}OL$. Biết hai cung $GEH$, $GFH$ lần lượt là cung tròn nằm trên đường tròn tâm $K$ có bán kính $KE$ và đường tròn tâm $L$ có bán kính $LF$. Tính tổng diện tích $S_1+S_2+S_3+S_4$ (phần hình được gạch sọc như hình vẽ).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+4x+1}{x+4}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên dưới.



Biết diện tích hình phẳng $(K)$ và $(H)$ lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$. Biết $f(-1)=\frac{19}{12}$ khi đó giá trị $f(0)-3f(2)$ bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}(2x-1)dx$.

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình bên dưới. Tính diện tích của cửa hầm (làm tròn đến hàng phần chục)