Cho hàm số $f(x)=6x^2-2x+3$ và $g(x)=2\sin x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $(3x^3-x^2+3x+3{)}^{\prime }=9x^2-2x+3\ne f(x)=6x^2-2x+3$, nên SAI. Nguyên hàm đúng dạng $2x^3-x^2+3x+C$. b) $(F+G{)}^{\prime }=F^{\prime }+G^{\prime }=f+g$, nên ĐÚNG. c) Đúng theo định nghĩa nguyên hàm trên $\mathbb{R}$: $G^{\prime }(x)=g(x),\forall x\in \mathbb{R}$ — ĐÚNG. d) $\int (6x^2-2x+4+2\sin x)dx=2x^3-x^2+4x-2\cos x+C$ — ĐÚNG. Kết quả SĐĐĐ khớp bảng đáp án mã đề 102 (Câu 1: SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
$(3x^3-x^2+3x+3{)}^{\prime }=9x^2-2x+3\ne f(x)=6x^2-2x+3$, nên không phải nguyên hàm của $f(x)$. Nguyên hàm đúng dạng $2x^3-x^2+3x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(F(x)+G(x){)}^{\prime }=F^{\prime }(x)+G^{\prime }(x)=f(x)+g(x)$, nên $F(x)+G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)+g(x)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa: $G(x)$ là nguyên hàm của $g(x)$ trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $G^{\prime }(x)=g(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\int [f(x)+g(x)]dx=\int (6x^2-2x+4+2\sin x)dx=2x^3-x^2+4x-2\cos x+C$.