Trên một vùng biển có gắn hệ tọa độ $Oxyz$, mặt biển là mặt phẳng $Oxy$. Một chiếc tàu ngầm đang ở vị trí $A(12;83;-2)$ phóng một quả tên lửa để tiêu diệt một mục tiêu trên không ở vị trí $B(3;-7;16)$. Biết đường bay của tên lửa là một đường thẳng, xuyên qua mặt biển tại điểm $M(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng

Mô phỏng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1 km). Một máy bay đang ở vị trí $A(5;10;2)$ và hạ cánh xuống điểm $O(0;0;0)$ trên đường băng. Một lớp mây mỏng được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua $P(10;0;0)$, $Q(0;10;0)$, $R(0;0;1)$.
Tính khoảng cách giữa máy bay và đường băng ngay khi máy bay vừa xuyên qua lớp mây?
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là km)

Câu 14. Trong $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+5y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong một trò chơi bắn súng 3D, một nhân vật đứng tại điểm $A(2;1;3)$ và bắn một viên đạn theo hướng có vecto chỉ phương $\vec{u}=(1;2;2)$. Viên đạn di chuyển theo một đường thẳng trong không gian $Oxyz$. Một bức tường chặn được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình $2x-y+2z-10=0$. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và viên đạn di chuyển với tốc độ không đổi. Để tạo hiệu ứng vật lý chân thực trong game, nhà phát triển cần tính khoảng cách từ điểm bắn $A$ đến điểm mà viên đạn chạm vào bức tường (gọi là điểm $P$). Khoảng cách $AP$ này giúp xác định thời gian viên đạn bay đến tường và hiển thị hiệu ứng va chạm sóng động trên đồ họa 3D. Tính khoảng cách $AP$ đó.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3+t\\ z=1+t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ và mặt phẳng $(P):m^{2}x-2my+(6-3m)z-5=0$. Tổng các giá trị của m để d // (P) bằng bao nhiêu?

Câu 2. (1,0 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(P):2x+y+z-2025=0$.