Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$, song song trục $Oy$ và vuông góc mặt phẳng $(Q):2x-y+3z-9=0$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+by+cz+2=0$. Tính tích các hệ số $a.c$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì (P) song song trục Oy nên b=0, phương trình có dạng ax+cz+2=0. Vuông góc với (Q): 2x−y+3z−9=0 nên vectơ pháp tuyến n_P=(a;0;c) vuông góc n_Q=(2;−1;3): 2a+3c=0. Đi qua A(2;−1;2): 2a+2c+2=0 ⟹ a+c=−1. Giải hệ: a=−3c/2, thay vào: −3c/2+c=−1 ⟹ c=2, a=−3. Vậy a·c=−6. Kiểm tra: 2(−3)+3(2)=0 ✓; −3·2+2·2+2=0 ✓.