Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-3)$, $N(0;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(Q):2x+by+cz+d=0$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A$, $N$ và vuông góc với $(P)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) $d(A,(P))=\frac{|2-2\cdot 1+2\cdot (-3)-6|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{|-12|}{3}=4$ → đúng.
b) Vectơ pháp tuyến của $(P):x-2y+2z-6=0$ là $\vec{n}=(1;-2;2)$ → đúng.
c) $(Q)$ vuông góc $(P)$ nên ${\vec{n}}_Q=(2;b;c)\cdot (1;-2;2)=0\Rightarrow 2-2b+2c=0\Rightarrow b-c=1$. Qua $A(2;1;-3)$: $4+b-3c+d=0$; qua $N(0;2;-1)$: $2b-c+d=0$. Trừ hai phương trình: $2-b-2c=0\Rightarrow b+2c=2$. Kết hợp $b=c+1$ được $3c=1$, suy ra $c=\frac{1}{3}$, $b=\frac{4}{3}$, $d=c-2b=\frac{1}{3}-\frac{8}{3}=-\frac{7}{3}$. Vậy $b+c+d=\frac{4}{3}+\frac{1}{3}-\frac{7}{3}=-\frac{2}{3}\ne 1$ → sai.
d) Thay $M(2;0;2)$ vào $(P)$: $2-0+4-6=0$ → $M\in (P)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(P))=\frac{|2-2-6-6|}{3}=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $(P)$, $\vec{n}=(1;-2;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tìm được $b=\frac{4}{3},c=\frac{1}{3},d=-\frac{7}{3}$ nên $b+c+d=-\frac{2}{3}\ne 1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$2-2\cdot 0+2\cdot 2-6=0$ nên $M\in (P)$.