Một xét nghiệm y tế để phát hiện một loại bệnh có độ chính xác như sau: Nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,8$. Nếu một người không mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,4$. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là $0,5$. Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính là 5% ( tức là trong số những người không bị bệnh có 5% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Hỏi khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong một cộng đồng $X$ có tỉ lệ mắc ung thư là $0,02$. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là $0,95$ nếu người đó mắc ung thư và $0,03$ nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $X$ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,015\%$. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $95\%$, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là $3\%$. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là $a$. Giá trị $1000a$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,02\%$. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $98\%$, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là $2\%$. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là $a\%$. Giá trị $a$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với 90\% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80\% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là 1\%. Nếu một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm X, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm X là $70\%$, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm X là $10\%$. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên $1000000$ con. Khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm X thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là: