Trong một cộng đồng $X$ có tỉ lệ mắc ung thư là $0,02$. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là $0,95$ nếu người đó mắc ung thư và $0,03$ nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $X$ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,015\%$. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $95\%$, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là $3\%$. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là $a$. Giá trị $1000a$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,02\%$. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $98\%$, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là $2\%$. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là $a\%$. Giá trị $a$ (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với 90\% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80\% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là 1\%. Nếu một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính thì xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm X, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm X là $70\%$, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm X là $10\%$. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên $1000000$ con. Khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm X thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là:

Giả sử bạn đang xét một căn bệnh hiếm gặp. Tỷ lệ mắc bệnh trong dân số là 0.5\%. Có một xét nghiệm cho căn bệnh này, và xét nghiệm này có các đặc tính sau:
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là: Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 98%. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 98 trong 100 trường hợp không mắc bệnh (tức là có 2 người không mắc bệnh nhưng xuất hiện dương tính “giả”). Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu