Một hộp có 16 bi đỏ và 10 bi xanh, trong đó có 10 bi được đánh số gồm 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Xét các biến cố sau:
$A$: “viên bi được lấy ra có màu đỏ”; $B$: “viên bi được lấy ra có đánh số”;
$\overline{A}$: “viên bi được lấy ra có màu xanh”; $\overline{B}$: “viên bi được lấy ra không có đánh số”.
Khi đó:

Cho tập $H=\left\{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid n\le 100\right\}$. Chọn ngẫu nhiên ba phần tử thuộc tập $H$. Tính xác suất để chọn được ba phần tử lập thành một cấp số cộng.

Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9.

Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập $\{0;1;2;3;4;5\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.

Năm 2025 là một năm đặc biệt đối với người yêu toán học, vì 2025 là một số chính phương (tạm gọi là “năm chính phương”), và đây cũng là năm chính phương duy nhất của thế kỷ 21; muốn có được năm chính phương tiếp theo, ta phải chờ thêm 91 năm nữa, tức là năm 2116. Để chào đón năm chính phương đặc biệt này, một thầy giáo dạy toán đã gọi hai em học sinh lên bảng và cho mỗi em viết ngẫu nhiên một số chính phương mà em biết từ 1 đến 2025. Xác suất để hai em viết ra hai số chính phương giống nhau và đều là số chia hết cho cả 3 và 5 bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n\in \mathbb{I}$ và $\frac{m}{n}$ tối giản (biết cả hai em học sinh đều viết đúng số chính phương của mình và khả năng xuất hiện mỗi số chính phương là như nhau). Tính $2m+3n$.

Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình vuông như trong hình (hình có $15\times 8$ ô hình vuông nhỏ)



Người thứ nhất đi từ điểm $A$ đến điểm $B$, người thứ hai đi từ điểm $E$ đến điểm $F$. Biết rằng cả hai người cùng đi ngẫu nhiên và theo con đường ngắn nhất. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm $I$ (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

Nhân dịp Tết Trung thu cô giáo tặng quà cho 3 bạn Vũ, Hồng, Ngọc. Trong hộp quà có 9 cây bút và 8 quyển vở được sắp xếp một cách lộn xộn. Cô giáo gọi 3 bạn đứng xếp hàng có thứ tự, Vũ đứng trước được tặng quà trước, Hồng đứng sau nhận quà sau và Ngọc đứng sau cùng nên nhận quà sau cùng. Xác suất để Ngọc nhận được quà là cây bút bằng bao nhiêu, biết rằng cô giáo tặng quà bằng cách rút ngẫu nhiên và mỗi bạn chỉ nhận được một phần quà trong hộp.