Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;1;2)$.
a) Đúng: $\overrightarrow{u}=(1;1;2)$ là một vecto chỉ phương của $d$.
b) Sai: Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;0;2)$ và vuông góc với $d$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{u}=(1;1;2)$, phương trình: $1(x-1)+1(y-0)+2(z-2)=0\iff x+y+2z-5=0$, không phải $x+y+2z-1=0$.
c) Sai: Điểm trên $d$ có dạng $(1+t;t;-1+2t)$. Ta có $\overrightarrow{AH}=(t;t;-3+2t)$. Điều kiện $\overrightarrow{AH}\perp d$: $t+t+2(-3+2t)=6t-6=0\Rightarrow t=1$. Vậy $H(2;1;1)\ne (1;0;-1)$.
d) Đúng: $\Delta$ đi qua $A$, vuông góc và cắt $d$ tại $H$ nên vecto chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow{AH}=(1;1;-1)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{u}=1+1-2=0$ (vuông góc với $d$). Phương trình $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ đúng như đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tắc của $d$, vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(P)$ qua $A(1;0;2)$ với $\overrightarrow{n}=(1;1;2)$: $x+y+2z-5=0$, không phải $x+y+2z-1=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm trên $d$: $(1+t;t;-1+2t)$, điều kiện $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{u}=6t-6=0\Rightarrow t=1$, suy ra $H(2;1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ qua $A$ và cắt $d$ vuông góc tại $H(2;1;1)$ nên có vecto chỉ phương $\overrightarrow{AH}=(1;1;-1)$, cho phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$.