Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet). Một máy bay đang ở vị trí $A(3,5;-2;0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5;5,5;0)$ trên đường băng $EG$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường bay $AB$ có $\overrightarrow{AB}=(0;7,5;-0,4)$, phương trình tham số: $(3,5;-2+7,5t;0,4-0,4t)$, $t\in [0;1]$.

a) $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{7,5^2+0,4^2}=\sqrt{56,41}\approx 7,5107$. $\sin \theta =\frac{0,4}{7,5107}\approx 0,05326\Rightarrow \theta \approx 3,05^{\circ }$, nằm trong $[2,5^{\circ };3,5^{\circ }]$. → Đúng.

b) Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M(5;0;0)$, $N(0;-5;0)$, $P(0;0;0,5)$: $\frac{x}{5}+\frac{y}{-5}+\frac{z}{0,5}=1\iff x-y+10z=5$. Thay phương trình đường bay: $3,5-(-2+7,5t)+10(0,4-0,4t)=9,5-11,5t=5\Rightarrow t=\frac{9}{23}$. Khi đó $C=\left(3,5;-2+7,5\cdot \frac{9}{23};0,4-0,4\cdot \frac{9}{23}\right)\approx (3,5;0,93;0,24)$, khác $C(3,5;-6,5;-0,5)$ (điểm này còn có $z<0$, dưới mặt đất). → Sai.

c) Độ cao $120m=0,12$ km: $0,4-0,4t=0,12\Rightarrow t=0,7\Rightarrow y=-2+7,5\cdot 0,7=3,25$. Vậy $D(3,5;3,25;0,12)$. → Đúng.

d) Tại độ cao $120$m (điểm $D$, $t=0,7$), khoảng cách tới $E(3,5;4,5;0)$: $DE=\sqrt{(3,25-4,5{)}^2+(0,12{)}^2}=\sqrt{1,5625+0,0144}\approx 1,256$ km $=1256$ m $>900$ m. Xét điều kiện $DE\le 0,9$: $(7,5t-6,5{)}^2+(0,4-0,4t{)}^2\le 0,81\Rightarrow 56,41t^2-97,82t+41,6\le 0\Rightarrow t\in [0,748;0,988]$, khi đó độ cao $z=0,4(1-t)\le 0,4(1-0,748)\approx 0,101$ km $\approx 101$ m $<120$ m. Vậy trong tầm nhìn $900$m thì độ cao chưa đạt $120$m, còn ở độ cao $\ge 120$m thì $E$ cách xa hơn $900$m — phi công chưa đạt quy định an toàn bay. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\sin \theta =\frac{0,4}{\sqrt{56,41}}\approx 0,0533\Rightarrow \theta \approx 3,05^{\circ }\in [2,5^{\circ };3,5^{\circ }]$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$(\alpha ):x-y+10z=5$; giao với $AB$ tại $t=\frac{9}{23}$ cho $C\approx (3,5;0,93;0,24)$, không phải $(3,5;-6,5;-0,5)$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$z=0,12\Rightarrow t=0,7\Rightarrow y=3,25$, được $D(3,5;3,25;0,12)$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tại độ cao $120$m, $DE\approx 1256$ m $>900$ m; còn khi $DE\le 900$ m thì độ cao chỉ khoảng $\le 101$ m $<120$ m, nên phi công chưa đạt quy định an toàn bay. Sai.