Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2;3;-5)$ và có một vecto chỉ phương $\vec{u}(1;-6;8)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1-2t\\ z=2+3t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;1;-3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-2;3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+3t\\ z=-1+t\end{array},(t\in R)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$, $B(a;3;c)$, mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Khi đó, để đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm A, B đồng thời $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$, song song với mặt phẳng $(P)$ thì $a+c$ bằng bao nhiêu?

(1 điểm) Trong một công viên nước, người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ thích hợp (mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 1 mét) để mô tả các vật thể trong không gian.

Một vòi phun nước được đặt tại điểm $M(-2;3;1)$, phun tia nước theo hướng có vecto chỉ phương $\vec{u}=(1;2;3)$. Biết rằng tia nước được xem như chuyển động theo một đường thẳng. Để phục vụ trình diễn, phía trước vòi phun có một màn nước dạng phẳng (được xem như một mặt phẳng) được mô tả bởi phương trình $(\alpha ):2x-3y+z+14=0$. Gọi $N$ là điểm tia nước chạm vào màn nước. Hãy tính khoảng cách từ điểm đặt vòi phun đến điểm tia nước chạm vào màn nước (kết quả tính được làm tròn đến hàng phần mười của mét).