Một công ty sản xuất giày dép ước tính rằng tổng chi phí để sản xuất và bán hết $q$ đôi giày mỗi ngày là $C(q)=0,01q^3-0,6q^2+50q+2000$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi đôi giày được xác định bởi hàm $h(q)=600-q$ (nghìn đồng). Biết rằng số giày của công ty sản xuất mỗi ngày đều được bán hết.
a) Nếu mỗi ngày công ty sản xuất 50 đôi giày thì lợi nhuận mỗi ngày thu được là bao nhiêu (nghìn đồng)?
b) Công ty nên sản xuất bao nhiêu đôi giày mỗi ngày để đạt lợi nhuận tối đa?

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $F(x)=60000+250x$. Gọi $\overline{F}(x)$ là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm $(x\ge 0)$, khi đó, hãy tính chi phí trung bình tối đa để sản xuất một sản phẩm.

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $F(x)=60000+250x$. Gọi $\overline{F}(x)$ là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm $(x\ge 0)$, khi đó, hãy tính chi phí trung bình tối đa để sản xuất một sản phẩm.

Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là $100m$ và $50m$, trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mảnh đất $3m$ và chiều rộng mảnh đất $6m$. Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm $M$) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).

Biết vị trí $A$ nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí $B$ nằm trên cạnh của chiều rộng ($A$, $M$, $B$ thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu $m^2$?

Nhân dịp 8/3, các bạn trai lớp bạn Minh tự tay làm hộp quà để tặng các cô giáo của lớp. Mỗi hộp quà có dạng một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ (như hình dưới đây), các mặt bên và mặt đáy dán giấy bóng kính trong suốt, bên trong hộp quà sẽ gắn vật trang trí. Để làm khung cho hộp quà, cần dùng một đoạn dây thép dài 1,6 $m$ và cắt thành ba đoạn: đoạn thứ nhất uốn thành viền của hình vuông đáy có cạnh bằng $x$ $(cm)$, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $ASB$ và $CSD$ (coi các mối nối là không đáng kể). Tìm $x$ để phần không gian bên trong hộp quà có thể tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng: hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B sản phẩm đó theo đơn đặt hàng của nhà máy B với số lượng tối đa là 100 tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ (triệu đồng), gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể sau $t$ giờ được cho bởi công thức $c(t)=\frac{2t}{t^2+1}(mg/L)$. Bao nhiêu giờ sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? KQ: [Trả lời]