Câu 17Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Thể tích khối chópVận dụng#secondary:M11.G13.VOLUME.L3.PYRAMID#curriculum:undetermined
Nhân dịp 8/3, các bạn trai lớp bạn Minh tự tay làm hộp quà để tặng các cô giáo của lớp. Mỗi hộp quà có dạng một hình chóp tứ giác đều (như hình dưới đây), các mặt bên và mặt đáy dán giấy bóng kính trong suốt, bên trong hộp quà sẽ gắn vật trang trí. Để làm khung cho hộp quà, cần dùng một đoạn dây thép dài 1,6 và cắt thành ba đoạn: đoạn thứ nhất uốn thành viền của hình vuông đáy có cạnh bằng , hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc và (coi các mối nối là không đáng kể). Tìm để phần không gian bên trong hộp quà có thể tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Nhân dịp 8/3, các bạn trai lớp bạn Minh tự tay làm hộp quà để tặng các cô giáo của lớp. Mỗi hộp quà có dạng một hình chóp tứ giác đều (như hình dưới đây), các mặt bên và mặt đáy dán giấy bóng kính trong suốt, bên trong hộp quà sẽ gắn vật trang trí. Để làm khung cho hộp quà, cần dùng một đoạn dây thép dài 1,6 và cắt thành ba đoạn: đoạn thứ nhất uốn thành viền của hình vuông đáy có cạnh bằng , hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc và (coi các mối nối là không đáng kể). Tìm để phần không gian bên trong hộp quà có thể tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: 18,6
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Dây thép dài 1,6 m = 160 cm. Đoạn viền đáy dài , mỗi đoạn còn lại dài uốn thành đường gấp khúc gồm hai cạnh bên bằng nhau nên (với ).
Hình chóp tứ giác đều, đường chéo đáy , tam giác cân tại nên chiều cao
Thể tích:
Xét . Ta chỉ cần cực đại của :
Cho : .
Nghiệm loại (vượt 40). Nghiệm thỏa mãn, và đổi dấu từ dương sang âm tại đó nên thể tích lớn nhất.
Vậy cm.
Dây thép dài 1,6 m = 160 cm. Đoạn viền đáy dài , mỗi đoạn còn lại dài uốn thành đường gấp khúc gồm hai cạnh bên bằng nhau nên (với ).
Hình chóp tứ giác đều, đường chéo đáy , tam giác cân tại nên chiều cao
Thể tích:
Xét . Ta chỉ cần cực đại của :
Cho : .
Nghiệm loại (vượt 40). Nghiệm thỏa mãn, và đổi dấu từ dương sang âm tại đó nên thể tích lớn nhất.
Vậy cm.
