Câu 21Học KỳChuyên đề: Diện tích giữa đồ thị và trục hoành • Lớp 12Mô hình thực tế bằng hàm bậc haiVận dụng#secondary:M10.A05.QUADRATIC_FUNCTION.L3.MODEL#curriculum:undetermined
Một công ty dự định làm các kỉ niệm chương có dạng hình vuông cạnh 20 , chính giữa bên trong là một hình phẳng được tô đậm như hình vẽ, bên trong hình phẳng này sẽ in tên và thành tích của những nhân viên xuất sắc trong năm. Biết rằng bốn cạnh của hình phẳng là bốn cung parabol có độ dài bằng nhau. Những điểm nằm trên cung (cung parabol phía trên) có khoảng cách tới tâm hình vuông bằng khoảng cách tới cạnh ; đồng thời hai điểm , nằm trên các đường chéo của hình vuông. Tính diện tích phần hình phẳng đó (phần tô đậm) (đơn vị: , kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Một công ty dự định làm các kỉ niệm chương có dạng hình vuông cạnh 20 , chính giữa bên trong là một hình phẳng được tô đậm như hình vẽ, bên trong hình phẳng này sẽ in tên và thành tích của những nhân viên xuất sắc trong năm. Biết rằng bốn cạnh của hình phẳng là bốn cung parabol có độ dài bằng nhau. Những điểm nằm trên cung (cung parabol phía trên) có khoảng cách tới tâm hình vuông bằng khoảng cách tới cạnh ; đồng thời hai điểm , nằm trên các đường chéo của hình vuông. Tính diện tích phần hình phẳng đó (phần tô đậm) (đơn vị: , kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: 78.1
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục tọa độ với tâm hình vuông là gốc , cạnh là đường thẳng (hình vuông cạnh 20). Cung parabol là tập điểm cách đúng bằng khoảng cách tới : , tức (parabol hướng xuống, đỉnh ).
Điểm nằm trên đường chéo và trên parabol: . Gọi .
Hình phẳng tô đậm là phần giao của bốn miền bên trong bốn parabol (đối xứng qua hai trục và hai đường chéo). Trong góc phần tư thứ nhất, miền bị chặn bởi , (ràng buộc này nhỏ hơn ràng buộc từ parabol bên phải trên đoạn , hai đường gặp nhau tại ).
Diện tích:
Với : ; , nên .
Vậy diện tích phần tô đậm khoảng .
Đặt hệ trục tọa độ với tâm hình vuông là gốc , cạnh là đường thẳng (hình vuông cạnh 20). Cung parabol là tập điểm cách đúng bằng khoảng cách tới : , tức (parabol hướng xuống, đỉnh ).
Điểm nằm trên đường chéo và trên parabol: . Gọi .
Hình phẳng tô đậm là phần giao của bốn miền bên trong bốn parabol (đối xứng qua hai trục và hai đường chéo). Trong góc phần tư thứ nhất, miền bị chặn bởi , (ràng buộc này nhỏ hơn ràng buộc từ parabol bên phải trên đoạn , hai đường gặp nhau tại ).
Diện tích:
Với : ; , nên .
Vậy diện tích phần tô đậm khoảng .
