Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=\cos x$, trục $Ox$ và hai đường $x=0$, $x=\pi$ là $S={\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$ (công thức diện tích tổng quát với giá trị tuyệt đối). b) Đúng. Trên $[0,\frac{\pi }{2}]$ ta có $\cos x\ge 0$ nên $S={\int }_0^{\pi /2}\cos xdx=\sin \frac{\pi }{2}-\sin 0=1$. c) Sai. Đồ thị $y=x^2-1$ cắt trục $Ox$ tại $x=\pm 1$, nên hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục $Ox$ trải trên đoạn $[-1;1]$, công thức đúng phải là $S={\int }_{-1}^1|x^2-1|dx=\frac{4}{3}$, không phải ${\int }_0^1|x^2-1|dx$ (tích phân này chỉ bằng $\frac{2}{3}$). d) Đúng. Trên $[0;1]$ ta có $x^2+1>0$ nên $S={\int }_0^1(x^2+1)dx=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức diện tích tổng quát $S={\int }_0^{\pi }|\cos x|dx$ đúng vì trên $[0;\pi ]$ đồ thị $y=\cos x$ nằm cả trên và dưới trục $Ox$ (cắt tại $x=\frac{\pi }{2}$), nên phải lấy giá trị tuyệt đối.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;\frac{\pi }{2}]$ có $\cos x\ge 0$ nên $S={\int }_0^{\pi /2}\cos xdx=\sin \frac{\pi }{2}-\sin 0=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=x^2-1$ cắt trục $Ox$ tại $x=\pm 1$ nên hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục $Ox$ trải trên $[-1;1]$; công thức đúng là $S={\int }_{-1}^1|x^2-1|dx=\frac{4}{3}$, còn ${\int }_0^1|x^2-1|dx=\frac{2}{3}$ chỉ tính một nửa hình.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;1]$ có $x^2+1>0$ nên $S={\int }_0^1(x^2+1)dx=\left(\frac{x^3}{3}+x\right){|}_0^1=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$.