Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $60(cm)$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên).

Diện tích phần cánh hoa của viên gạch bằng bao nhiêu $c{m}^2$?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tâm viên gạch là gốc tọa độ $O$, cạnh hình vuông $a=60cm$ nên các đỉnh của hình vuông là $(\pm 30,\pm 30)$. Xét một cánh hoa hướng về đỉnh $(30;30)$: nó được giới hạn bởi hai parabol có đỉnh chung $O$ và đối xứng nhau qua đường phân giác $y=x$, đó là $y=\frac{x^2}{30}$ và $y^2=30x$ (tức $y=\sqrt{30x}$ với $x\ge 0$). Hai parabol này cắt nhau tại $(0;0)$ và $(30;30)$. Diện tích một cánh hoa: $$S_1={\int }_0^{30}\left(\sqrt{30x}-\frac{x^2}{30}\right)dx=\sqrt{30}\cdot \frac{2}{3}{x}^{3/2}{|}_0^{30}-\frac{x^3}{90}{|}_0^{30}=600-300=300(c{m}^2).$$ Do tính đối xứng, bốn cánh hoa bằng nhau nên tổng diện tích phần tô màu là $4\cdot 300=1200c{m}^2$. Hình viên gạch (hình hoa bốn cánh dạng chữ X) có trên trang 12, khớp với mô tả.