Cho hình phẳng $(\mathrm{H})$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-3x-4$ và $y=x-4$ quay $(\mathrm{H})$ quanh trục hoành. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-8;12]$. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1$, $S_2$, $S_3$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường parabol $(P):y=g(x)$ (tham khảo hình vẽ) lần lượt bằng 8; 30; 54.


Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một bức tường hình chữ nhật $ABCO$ cao $4m$, dài $8m$. Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một đồ thị hàm số bậc ba $y=\frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2$ trong hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng. Mỗi đơn vị trên các trục tương ứng $1m$. Biết 1 hộp sơn sẽ sơn được $4m^2$ tường và cửa hàng chỉ bán cả hộp sơn. Số hộp sơn tối thiểu mà bạn Bình cần mua để sơn phần tường màu xanh da trời là

Câu 6. Trên cửa sổ kính trong suốt dạng hình chữ nhật họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản, cửa có chiều dài $9dm$ và chiều cao $5dm$. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$, $y=g(x)$ nhận $Oy$ là trục đối xứng với các kích thước được cho trong hình vẽ *(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét)*, sau đó logo được sơn màu, phần còn lại không sơn màu. Logo chỉ cho phép 50% lượng ánh sáng đi qua. Lượng ánh sáng đi qua toàn bộ cửa sổ sau khi làm logo sẽ bị giảm bao nhiêu phần trăm? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)*

Cho parabol $(P):y=x^2$ và một đường thẳng $d$ thay đổi cắt $(P)$ tại hai điểm $A$, $B$. Giả sử $A(a;a^2)$ và $B(b;b^2)$ $(b>a)$ sao cho $A{B}^2=2025$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $d$ bằng $15187,5$. Khi đó $6a+2b$ bằng bao nhiêu?

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^3-3x^2+4$, $y=7x+19$ và trục tung?

Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm; sau đó trên mỗi cạnh của hình lục giác đều vẽ một cánh hoa hình parabol đi qua hai điểm đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng là 3dm; cuối cùng bạn vẽ đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên. Bạn Hoa tô màu phần nằm giữa hình tròn và các cánh hoa. Diện tích phần tô màu là bao nhiêu dm${}^2$?