Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thủy triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thủy triều xuống) và nước chảy vào (khi thủy triều lên). Gọi $h(t)$ là mực nước trong hồ tại thời điểm $t$ giờ. Tốc độ thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số $h^{\prime }(t)=\frac{1}{216}\left(5t^2-120t+480\right)$, trong đó $t$ tính bằng giờ $(0\le t\le 24)$, $h^{\prime }(t)$ tính bằng mét/giờ. Biết rằng tại thời điểm $t=0$ (giờ), mực nước trong hồ chứa là 6 m. Tính mực nước trong hồ tại thời điểm $t=5$ (giờ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như hình vẽ bên. Khí bên trong ống được duy trì ở 150 °C. Biết rằng nhiệt độ $T$ (°C) tại điểm $A$ trên thành ống là hàm số $T(x)$ với $x$ là khoảng cách (cm) từ điểm $A$ đến tâm $O$ của mặt cắt và $T^{\prime }(x)=-\frac{30}{x}$, với $6\le x\le 8$. Hỏi nhiệt độ mặt ngoài của ống bằng bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hiệu suất của tim là lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm $A(mg)$ chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm $T(s)$ khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi $c(t)$ là nồng độ $(mg/l)$ chất chỉ thị màu tại thời điểm t (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi công thức $$F=\frac{A}{\underset{0}{\overset{T}{\int }}c(t)dt}(l/s)$$
(Nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning). Hiệu suất của tim khi bơm 6 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết $c(t)=\frac{1}{4}t(12-t),0\le t\le 12$ là

Người ta quan sát một quần thể vi khuẩn đang tăng trưởng, ban đầu gồm 500 vi khuẩn. Sau một ngày và bốn ngày kể từ khi bắt đầu quan sát, số lượng vi khuẩn của quần thể đó tương ứng là 600 vi khuẩn, 1300 vi khuẩn. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$ ngày kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 10$. Người ta ước tính tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó được mô tả bởi hàm số $P^{\prime }(t)=at+b\sqrt{t}$ (vi khuẩn/ngày), trong đó $a,b$ là hằng số. Hỏi số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày kể từ khi bắt đầu quan sát là bao nhiêu?

Sự sản sinh virút Zika ngày thứ $t$ có số lượng là $N(t)$ con, biết $N^{\prime }(t)=\frac{1000}{t}$ và số lượng virút lúc đầu là 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

Bác A bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=3a{t}^2+bt\left(m^3/s\right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150\left(m^3\right)$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100\left(m^3\right)$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0002x+3$. Trong đó, $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 70 đơn vị sản phẩm.