Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là hình vành khuyên như hình vẽ bên. Khí bên trong ống được duy trì ở 150 °C. Biết rằng nhiệt độ $T$ (°C) tại điểm $A$ trên thành ống là hàm số $T(x)$ với $x$ là khoảng cách (cm) từ điểm $A$ đến tâm $O$ của mặt cắt và $T^{\prime }(x)=-\frac{30}{x}$, với $6\le x\le 8$. Hỏi nhiệt độ mặt ngoài của ống bằng bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Người ta quan sát một quần thể vi khuẩn đang tăng trưởng, ban đầu gồm 500 vi khuẩn. Sau một ngày và bốn ngày kể từ khi bắt đầu quan sát, số lượng vi khuẩn của quần thể đó tương ứng là 600 vi khuẩn, 1300 vi khuẩn. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$ ngày kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 10$. Người ta ước tính tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó được mô tả bởi hàm số $P^{\prime }(t)=at+b\sqrt{t}$ (vi khuẩn/ngày), trong đó $a,b$ là hằng số. Hỏi số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày kể từ khi bắt đầu quan sát là bao nhiêu?

Sự sản sinh virút Zika ngày thứ $t$ có số lượng là $N(t)$ con, biết $N^{\prime }(t)=\frac{1000}{t}$ và số lượng virút lúc đầu là 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

Bác A bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=3a{t}^2+bt\left(m^3/s\right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150\left(m^3\right)$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100\left(m^3\right)$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0002x+3$. Trong đó, $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 70 đơn vị sản phẩm.

Một xưởng sản xuất ước lượng chi phí cận biên (tốc độ thay đổi của chi phí tổng) khi sản xuất sản phẩm thứ $x$ là $C^{\prime }(x)=100-0,2x$ (nghìn đồng/sản phẩm). Biết rằng chi phí cố định (khi không sản xuất sản phẩm nào) của xưởng là 2000 (nghìn đồng). Tính tổng chi phí (nghìn đồng) xưởng phải bỏ ra khi sản xuất 50 sản phẩm.

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=3a{t}^2+bt\left(m^3/s\right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu $m^3$.