Một xưởng sản xuất ước lượng chi phí cận biên (tốc độ thay đổi của chi phí tổng) khi sản xuất sản phẩm thứ $x$ là $C^{\prime }(x)=100-0,2x$ (nghìn đồng/sản phẩm). Biết rằng chi phí cố định (khi không sản xuất sản phẩm nào) của xưởng là 2000 (nghìn đồng). Tính tổng chi phí (nghìn đồng) xưởng phải bỏ ra khi sản xuất 50 sản phẩm.

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=3a{t}^2+bt\left(m^3/s\right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu $m^3$.

Một vật chuyển động thẳng với vận tốc $v(t)$ $(m/s)$ theo thời gian $t(s)$ được cho bởi đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó t tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số. Sau một ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày?

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q^{\prime }(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ $(0\le t\le 13)$, $Q^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ (Nguồn: R.Larson and B.Eawads, Calculus 10e, Cengage). Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc $15m/s$ thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó $50m$, người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-3t+15(m/s)$, trong đó $t$ (giây). Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ phút. Biết $h^{\prime }(t)=3a{t}^2+bt,(a;b\in \mathbb{R})$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 phút thì thể tích nước trong bể là $150d{m}^3$, sau 10 phút thì thể tích nước trong bể là $1100d{m}^3$. Thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 15 phút là bao nhiêu $d{m}^3$?