Cho hai hàm số $f(x)=x^2-3x+2$ và $g(x)=x-1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: nguyên hàm phải có hằng số $+C$: $\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+2x+C$. b) Sai: với $x\ne 1$, $\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(x-1)(x-2)}{x-1}=x-2$, nên ${\int }_2^4(x-2)dx={\left[\frac{x^2}{2}-2x\right]}_2^4=(8-8)-(2-4)=2\ne 0$. c) Đúng: $f(x)-g(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$, hai đồ thị cắt tại $x=1,3$; diện tích $=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|=\left|{\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+3x\right]}_1^3\right|=\left|0-\frac{4}{3}\right|=\frac{4}{3}$. d) Sai: $h^{\prime }(x)=f(x)-g(x)=x^2-4x+3$, $h^{\prime }(x)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$; $h^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ qua $x=3$ nên $h$ đạt cực tiểu (không phải cực đại) tại $x=3$. Khớp với đáp án nguồn: a) S, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $f(x)=x^2-3x+2$ là $\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+2x+C$, khẳng định thiếu hằng số $C$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[2;4]$, $\frac{f(x)}{g(x)}=x-2$, tích phân bằng ${\left[\frac{x^2}{2}-2x\right]}_2^4=2\ne 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai đồ thị cắt tại $x=1,3$; diện tích $=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|=\frac{4}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime }(x)=x^2-4x+3$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ qua $x=3$, nên $h$ đạt cực tiểu tại $x=3$, không phải cực đại.