Cho parabol $(P):y=x^2$ và một đường thẳng $d$ thay đổi cắt $(P)$ tại hai điểm $A$, $B$. Giả sử $A(a;a^2)$ và $B(b;b^2)$ $(b>a)$ sao cho $A{B}^2=2025$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $d$ bằng $15187,5$. Khi đó $6a+2b$ bằng bao nhiêu?

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^3-3x^2+4$, $y=7x+19$ và trục tung?

Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm; sau đó trên mỗi cạnh của hình lục giác đều vẽ một cánh hoa hình parabol đi qua hai điểm đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng là 3dm; cuối cùng bạn vẽ đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên. Bạn Hoa tô màu phần nằm giữa hình tròn và các cánh hoa. Diện tích phần tô màu là bao nhiêu dm${}^2$?

Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$.

Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$.

Trên cửa sổ có dạng hình chữ nhật, họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $dm$). Tính diện tích logo