Cho hàm số bậc hai $y=-x^2+5x$ và đường thẳng $y=2x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ giao điểm: $-x^2+5x=2x\iff x(x-3)=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=3$; với $x=3$ thì $y=6$.

a) Đúng: giao điểm là $A(0;0)$ và $B(3;6)$.

b) Trên $(0;3)$ parabol nằm trên đường thẳng: $S_1={\int }_0^3(-x^2+3x)dx={\left[-\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}\right]}_0^3=-9+\frac{27}{2}=\frac{9}{2}$. Đúng.

c) Hình giới hạn bởi parabol, đường thẳng và trục hoành có biên: đoạn $y=2x$ với $x\in [0;3]$, đoạn parabol với $x\in [3;5]$, và trục hoành từ $x=5$ về $x=0$. Do đó $S_2={\int }_0^{3}2xdx+{\int }_3^5(-x^2+5x)dx=9+\left(\frac{125}{6}-\frac{27}{2}\right)=9+\frac{22}{3}=\frac{49}{3}$. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}=\frac{9/2}{49/3}=\frac{27}{98}\ne \frac{27}{6}$. Sai.

d) Parabol cắt trục hoành tại $x=0$ và $x=5$: $S={\int }_0^5(-x^2+5x)dx=-\frac{125}{3}+\frac{125}{2}=\frac{125}{6}\ne \frac{27}{2}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $-x^2+5x=2x\iff x(x-3)=0$, được $A(0;0)$ và $B(3;6)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_1={\int }_0^3(-x^2+3x)dx=\frac{9}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_2={\int }_0^{3}2xdx+{\int }_3^5(-x^2+5x)dx=9+\frac{22}{3}=\frac{49}{3}$, nên $\frac{S_1}{S_2}=\frac{27}{98}\ne \frac{27}{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^5(-x^2+5x)dx=\frac{125}{6}\ne \frac{27}{2}$.