Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở khu nghỉ dưỡng xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là $4m/s$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Giả sử sau $5(\mathrm{s})$ kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi toạ độ $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, mô tả một hệ thống theo dõi với vị trí trung tâm thiết bị theo dõi tại điểm $M$, một đơn vị trên trục bằng $100m$ ngoài thực tế. Có 4 nguồn phát sóng đặt ở các vị trí $A(2;3;0),B(0;2;-3),C(-2;0;3)$ và $D(-2;3;0)$ đều thuộc phạm vi theo dõi của điểm $M$; khi di chuyển $A;B;C;D$ sang các vị trí xa nguồn $M$ thì không bị phát hiện nữa. Một thiết bị thu sóng $N$ bay theo một quỹ đạo mà độ trễ thời gian khi nhận tín hiệu từ các điểm $A;C$ như nhau và trên các điểm $B;D$ như nhau. Biết rằng thiết bị $N$ bay từ vùng không bị theo dõi đến vùng bị theo dõi và thoát ra khỏi hệ thống theo dõi của điểm $M$. Biết rằng tốc độ bay trung bình của $N$ là $30km/h$. Hỏi thiết bị $M$ theo dõi $N$ trong bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở khu nghỉ dưỡng xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp (giả sử là đường thẳng) có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ là $4$ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau $5$ (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại vị trí của radar và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1km$. Radar phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong 20 phút.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ $A(25;-10;1)$ và bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_1}=(-3;-4;0)$ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ $B(30;-25;1,1)$ và bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_2}=(-4;3;0)$ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(30;0;0),B(0;30;0),C(-30;0;0),D(0;-30;0)$ (đơn vị cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $60N$ và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính $\left|\overrightarrow{F_1}+3\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}-2\overrightarrow{F_4}\right|$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).