Câu 5. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Ông An có 24 phòng trọ cho thuê để ở với giá 500.000đ/tháng thì không có phòng nào bỏ trống. Nếu tăng lên mỗi phòng 100.000đ phòng/tháng thì có 1 phòng bỏ trống. Số phòng bỏ trống này có thể cho thuê làm kho với giá cố định 450.000đ phòng/tháng. Hàng tháng ông An thuê ông Bình quản lý mỗi phòng cho thuê để ở với giá 50.000đ phòng/tháng và 40.000đ phòng/tháng đối với phòng cho thuê làm kho. Hỏi ông An phải cho thuê mỗi phòng là giá bao nhiêu để được lợi nhuận cao nhất (đơn vị nghìn đồng).

Một công ty sản xuất mỗi bồn chứa nước dạng khối trụ không nắp bằng nguyên liệu là một quả cầu nhựa đặc ruột bán kính 33cm. Để đảm bảo kỹ thuật và độ bền thì bồn nước có bề dày thành bồn và đáy là 4cm. Tính thể tích lớn nhất của bồn nước (phần chứa được nước) tính theo đơn vị mét khối, làm tròn đến hàng phần chục.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là $A$ (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm: $q(A)=1000+\frac{1013}{3}\ln (1+A)$ (đơn vị: sản phẩm). Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Nhà thầy Hùng cách bờ biển 1 km. Mỗi buổi sáng thầy chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển 500 m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển 400 m, cách nhà thầy Hùng 1 km (tham khảo hình vẽ minh họa) và vận tốc chạy của thầy không thay đổi trong cả quá trình chạy.



Khi thời gian chạy của thầy Hùng ngắn nhất, quãng đường mà thầy Hùng đã chạy từ nhà ra đến bờ biển dài bao nhiêu km (làm tròn đến hàng phần trăm).

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ, khi tốc độ $v=10$ (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1.1. Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $E(4;1)$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính diện tích tam giác $EAB$.

1.2. Một khu đất trống bằng phẳng hình chữ nhật $ABCD$, bên cạnh là một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính $AD$ (như hình vẽ). Từ vị trí $A$, anh Nghĩa chạy bộ theo đường gấp khúc $AEFD$ (trong đó $E$, $F$ là hai vị trí bất kì trên đoạn $BC$). Vận tốc chạy bộ của anh Nghĩa trên các đoạn $AE$ và $FD$ là 6 km/h, trên đoạn $EF$ là 10 km/h. Sau đó, từ vị trí $D$, anh Nghĩa chèo thuyền với vận tốc 5 km/h đến vị trí $G$ trên bờ hồ rồi tiếp tục chạy bộ theo bờ hồ với vận tốc 7 km/h để quay về vị trí $A$. Hỏi thời gian ngắn nhất mà anh Nghĩa di chuyển từ $A$ theo cách trên rồi quay lại $A$ là bao nhiêu giờ? Biết $AB=0,5$ km, $AD=1$ km và $DG=0,5$ km.