Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ, khi tốc độ $v=10$ (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Phần thứ hai: 30 = k·10³ nên k = 0,03 (nghìn đồng/giờ). Chi phí trên 1 km: phần thứ nhất 480/v, phần thứ hai 0,03v³ (nghìn đồng/km).
a) Với v=10: 480/10 = 48 nghìn đồng = 48000 đồng → Đúng.
b) f(v) = 480/v + 0,03v³ → Đúng.
c) f'(v) = -480/v² + 0,09v² = 0 ⟹ v⁴ = 480/0,09 ≈ 5333,3 ⟹ v ≈ 8,55 km/giờ, không phải 20 → Sai.
d) f(30) = 480/30 + 0,03·27000 = 16 + 810 = 826 nghìn đồng = 826000 đồng ≠ 43000 đồng → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí phần thứ nhất trên 1 km: 480/v = 480/10 = 48 nghìn đồng = 48000 đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phần thứ hai tỉ lệ thuận v³: 30 = k·10³ ⟹ k = 0,03. Tổng chi phí trên 1 km: f(v) = 480/v + 0,03v³ (nghìn đồng).
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(v) = -480/v² + 0,09v² = 0 ⟹ v⁴ = 16000/3 ⟹ v = (16000/3)^(1/4) ≈ 8,55 km/giờ ≠ 20.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(30) = 480/30 + 0,03·30³ = 16 + 810 = 826 nghìn đồng = 826000 đồng, không phải 43000 đồng.