Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80cm (hình a) người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ (cm) với $5\le x\le 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (hình b). Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x$ bình nước tinh khiết loại 20 lít thì phải chi phí các khoản sau: 1 triệu đồng chi phí cố định; 2 nghìn đồng cho mỗi vỏ bình; $100x^2$ đồng chi phí điện, nước và bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 bình và giá bán mỗi bình nước là 30000 đồng. Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bình nước một ngày để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 30 triệu đồng mỗi km và 50 triệu đồng để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC=6$ km, $AC=9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất (tham khảo hình vẽ). Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 30 triệu đồng mỗi km và 50 triệu đồng để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC=6$ km, $AC=9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất (tham khảo hình vẽ). Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Mỗi đợt xuất khẩu gạo của tỉnh $A$ kéo dài trong $60$ ngày. Người ta thấy lượng gạo xuất khẩu theo ngày thứ $t$ được xác định bởi công thức: $s(t)=-t^3+27t^2+262144$ (tấn) với $1\le t\le 60,t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
a) Tính số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh $A$ ngày thứ 12.
b) Số lượng gạo xuất khẩu của tỉnh $A$ cao nhất vào ngày nào?
c) Trong khoảng thời gian nào thì sản lượng xuất khẩu gạo của tỉnh $A$ giảm.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).



Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v(km/h)$ theo công thức: $C(v)=\frac{9000}{v}+\frac{5v}{2}(0<v\le 120)$. Hỏi người tài xế lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?