Câu 14Học KỳChuyên đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm • Lớp 12Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#curriculum:undetermined
Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
Thời gian (phút) Số cuộc gọi 8 17 25 20 10
Khi đó:
Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
Khi đó:
| Thời gian (phút) | |||||
| Số cuộc gọi | 8 | 17 | 25 | 20 | 10 |
Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng tứ phân vị của mẫu là ;
b)
Phương sai của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) là ;
c)
Khoảng biến thiên của mẫu là 5;
d)
Nếu tần số của nhóm cuối bằng 0 thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lúc này (làm tròn đến hàng phần trăm) là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
n = 8+17+25+20+10 = 80, giá trị đại diện các nhóm: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5.
a) Tứ phân vị: n/4 = 20 nên Q1 thuộc nhóm [1;2): Q1 = 1 + (20−8)/17 = 29/17. 3n/4 = 60 nên Q3 thuộc nhóm [3;4): Q3 = 3 + (60−50)/20 = 3,5. Khoảng tứ phân vị = 3,5 − 29/17 = 61/34 ≈ 1,79 ≠ 61/31 → Sai.
b) Tần số trung bình: x̄ = (8·0,5 + 17·1,5 + 25·2,5 + 20·3,5 + 10·4,5)/80 = 207/80 = 2,5875. Σn_i x_i² = 2 + 38,25 + 156,25 + 245 + 202,5 = 644. s² = 644/80 − (2,5875)² = 8,05 − 6,6952 ≈ 1,35 → Đúng.
c) Với mẫu số liệu nhóm, khoảng biến thiên tính theo giá trị đại diện: 4,5 − 0,5 = 4 ≠ 5 → Sai.
(d) Bỏ nhóm cuối: n = 70, x̄ = 162/70 = 81/35 ≈ 2,3143. Σn_i x_i² = 441,5. s² = 441,5/70 − (81/35)² ≈ 6,3071 − 5,3559 ≈ 0,9512, s ≈ 0,975 ≈ 0,97 → Đúng.
Khớp đáp án mã đề 122: SDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 1 + 12/17 = 29/17, Q3 = 3,5 nên khoảng tứ phân vị = 61/34 ≈ 1,79, không phải 61/31.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 207/80 = 2,5875; s² = 644/80 − 2,5875² ≈ 1,35.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên theo giá trị đại diện: 4,5 − 0,5 = 4 ≠ 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bỏ nhóm cuối: n = 70, x̄ = 81/35, s² ≈ 0,9512, s ≈ 0,97.
n = 8+17+25+20+10 = 80, giá trị đại diện các nhóm: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5.
a) Tứ phân vị: n/4 = 20 nên Q1 thuộc nhóm [1;2): Q1 = 1 + (20−8)/17 = 29/17. 3n/4 = 60 nên Q3 thuộc nhóm [3;4): Q3 = 3 + (60−50)/20 = 3,5. Khoảng tứ phân vị = 3,5 − 29/17 = 61/34 ≈ 1,79 ≠ 61/31 → Sai.
b) Tần số trung bình: x̄ = (8·0,5 + 17·1,5 + 25·2,5 + 20·3,5 + 10·4,5)/80 = 207/80 = 2,5875. Σn_i x_i² = 2 + 38,25 + 156,25 + 245 + 202,5 = 644. s² = 644/80 − (2,5875)² = 8,05 − 6,6952 ≈ 1,35 → Đúng.
c) Với mẫu số liệu nhóm, khoảng biến thiên tính theo giá trị đại diện: 4,5 − 0,5 = 4 ≠ 5 → Sai.
(d) Bỏ nhóm cuối: n = 70, x̄ = 162/70 = 81/35 ≈ 2,3143. Σn_i x_i² = 441,5. s² = 441,5/70 − (81/35)² ≈ 6,3071 − 5,3559 ≈ 0,9512, s ≈ 0,975 ≈ 0,97 → Đúng.
Khớp đáp án mã đề 122: SDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 1 + 12/17 = 29/17, Q3 = 3,5 nên khoảng tứ phân vị = 61/34 ≈ 1,79, không phải 61/31.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 207/80 = 2,5875; s² = 644/80 − 2,5875² ≈ 1,35.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên theo giá trị đại diện: 4,5 − 0,5 = 4 ≠ 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bỏ nhóm cuối: n = 70, x̄ = 81/35, s² ≈ 0,9512, s ≈ 0,97.
