Câu 37HSGChuyên đề: Quãng đường độ dời từ tích phân vận tốc • Lớp 12Đại lượng tích lũy và tốc độ biến thiênVận dụng cao#secondary:M12.C11.INTEGRAL_APPLICATION.L3.ACCUMULATION#curriculum:undetermined
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn , tốc độ của ô tô là . Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24s đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn , tốc độ của ô tô là . Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau 24s đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong thời gian còn lại trên cao tốc.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là .
b)
Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong vòng thì phát hiện chướng ngoại vật cách đó , người điều khiển lập tức đạp phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều với . Khi đó ô tô dừng lại cách chướng ngoại vật .
c)
Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 30 giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn là .
d)
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ ban đầu 36 km/h = 10 m/s. Ô tô đi đều 2 giây đầu: quãng đường 20 m. Khi bắt đầu tăng tốc, v(t)=at+b với b=10 (v(0)=10). Ô tô nhập làn sau 12 giây kể từ lúc cách điểm nhập 200 m, tức sau 10 giây tăng tốc, và quãng đường đến điểm nhập là 200 m nên quãng đường trong 10 giây tăng tốc là 180 m: ∫₀¹⁰(at+10)dt = 50a+100 = 180 ⟹ a = 1,6 m/s².
a) Vận tốc lúc nhập làn: v(10)=10+1,6·10=26 m/s = 93,6 km/h ≠ 72 km/h ⟹ Sai.
b) Tốc độ cao nhất: v(24)=10+1,6·24=48,4 m/s. Đi 5 giây: 242 m, còn cách chướng ngoại vật 300−242=58 m. Quãng đường phanh đến khi dừng: v²/(2·3)=48,4²/6≈390,4 m > 58 m, ô tô không thể dừng trước chướng ngoại vật (sẽ va chạm), nên không thể dừng cách 10 m ⟹ Sai.
c) Quãng đường 30 giây đầu: 20 m (2 s đầu) + 700,8 m (24 s tăng tốc: 0,8·24²+10·24=460,8+240) + 193,6 m (4 s với 48,4 m/s) = 914,4 m ≠ 620 m ⟹ Sai.
d) Quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn: 200−20=180 m ⟹ Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với a=1,6 m/s², vận tốc lúc nhập làn v(10)=26 m/s=93,6 km/h, không phải 72 km/h.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ cao nhất 48,4 m/s; đi 5 s được 242 m, còn 58 m. Quãng đường phanh v²/6≈390,4 m > 58 m nên ô tô không dừng lại cách chướng ngoại vật 10 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 30 giây là 20+700,8+193,6=914,4 m, không phải 620 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
2 giây đầu đi 20 m với 10 m/s; tổng quãng đường đến điểm nhập là 200 m nên quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
Tốc độ ban đầu 36 km/h = 10 m/s. Ô tô đi đều 2 giây đầu: quãng đường 20 m. Khi bắt đầu tăng tốc, v(t)=at+b với b=10 (v(0)=10). Ô tô nhập làn sau 12 giây kể từ lúc cách điểm nhập 200 m, tức sau 10 giây tăng tốc, và quãng đường đến điểm nhập là 200 m nên quãng đường trong 10 giây tăng tốc là 180 m: ∫₀¹⁰(at+10)dt = 50a+100 = 180 ⟹ a = 1,6 m/s².
a) Vận tốc lúc nhập làn: v(10)=10+1,6·10=26 m/s = 93,6 km/h ≠ 72 km/h ⟹ Sai.
b) Tốc độ cao nhất: v(24)=10+1,6·24=48,4 m/s. Đi 5 giây: 242 m, còn cách chướng ngoại vật 300−242=58 m. Quãng đường phanh đến khi dừng: v²/(2·3)=48,4²/6≈390,4 m > 58 m, ô tô không thể dừng trước chướng ngoại vật (sẽ va chạm), nên không thể dừng cách 10 m ⟹ Sai.
c) Quãng đường 30 giây đầu: 20 m (2 s đầu) + 700,8 m (24 s tăng tốc: 0,8·24²+10·24=460,8+240) + 193,6 m (4 s với 48,4 m/s) = 914,4 m ≠ 620 m ⟹ Sai.
d) Quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn: 200−20=180 m ⟹ Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với a=1,6 m/s², vận tốc lúc nhập làn v(10)=26 m/s=93,6 km/h, không phải 72 km/h.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ cao nhất 48,4 m/s; đi 5 s được 242 m, còn 58 m. Quãng đường phanh v²/6≈390,4 m > 58 m nên ô tô không dừng lại cách chướng ngoại vật 10 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 30 giây là 20+700,8+193,6=914,4 m, không phải 620 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
2 giây đầu đi 20 m với 10 m/s; tổng quãng đường đến điểm nhập là 200 m nên quãng đường từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
