Tìm $a$ để diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi $(P):y=\frac{x^2-2x}{x-1}$, đường thẳng $d:y=x-1$ và $x=a$, $x=2a(a>1)$ bằng $\ln 3$?

Cho hình phẳng $(\mathrm{H})$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-3x-4$ và $y=x-4$ quay $(\mathrm{H})$ quanh trục hoành. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $g(x)=d{x}^2+ex+1$ $(a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $-3$; $-1$; $1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ và $y=x-1$ và $S_1;S_2$ là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-8;12]$. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1$, $S_2$, $S_3$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường parabol $(P):y=g(x)$ (tham khảo hình vẽ) lần lượt bằng 8; 30; 54.


Mệnh đề nào sau đây đúng?