Công ty nước sạch Bình An đang cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ nhà máy nước tới hòn đảo như trong sơ đồ (đường ống xuất phát từ nhà máy đến điểm T rồi đi ra đảo). Bến tàu cách đảo 1 km, đó chính là vị trí trên đất liền gần với đảo nhất. Nhà máy nước cách bến tàu 4 km. Biết rằng chi phí đặt mỗi ki-lô-mét ống nước trên đất liền là 30 triệu đồng, còn đặt dưới nước là 50 triệu đồng.
a) Khoảng cách từ điểm T đến nhà máy nước là bao nhiêu ki-lô-mét để tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất?
b) Tổng chi phí lắp đặt ít nhất bằng bao nhiêu (triệu đồng)?
Công ty nước sạch Bình An đang cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ nhà máy nước tới hòn đảo như trong sơ đồ (đường ống xuất phát từ nhà máy đến điểm T rồi đi ra đảo). Bến tàu cách đảo 1 km, đó chính là vị trí trên đất liền gần với đảo nhất. Nhà máy nước cách bến tàu 4 km. Biết rằng chi phí đặt mỗi ki-lô-mét ống nước trên đất liền là 30 triệu đồng, còn đặt dưới nước là 50 triệu đồng.
a) Khoảng cách từ điểm T đến nhà máy nước là bao nhiêu ki-lô-mét để tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất?
b) Tổng chi phí lắp đặt ít nhất bằng bao nhiêu (triệu đồng)?
a) Khoảng cách từ điểm T đến nhà máy nước là bao nhiêu ki-lô-mét để tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất?
b) Tổng chi phí lắp đặt ít nhất bằng bao nhiêu (triệu đồng)?
Đáp án chính thức: 4−3/√7 ≈ 2,87 km|120+110/√7 ≈ 161,56 triệu đồng
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi (km) là khoảng cách từ nhà máy đến (), khi đó đoạn trên đất liền dài , đoạn dưới nước dài (đảo cách bến tàu 1 km, bến tàu cách nhà máy 4 km). Chi phí: .
.
Vậy km (kiểm tra đổi dấu từ sang nên là minimum).
Chi phí nhỏ nhất: triệu đồng.
Gọi (km) là khoảng cách từ nhà máy đến (), khi đó đoạn trên đất liền dài , đoạn dưới nước dài (đảo cách bến tàu 1 km, bến tàu cách nhà máy 4 km). Chi phí: .
.
Vậy km (kiểm tra đổi dấu từ sang nên là minimum).
Chi phí nhỏ nhất: triệu đồng.
