Câu 66Học KỳChuyên đề: Lập phương trình đường thẳng Oxyz • Lớp 12Góc đường mặt OxyzTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng#secondary:M12.G05.LINE_PLANE_POSITION.L3.ANGLE#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT
Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau: 
Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình chính tắc của đường cáp là .
b)
Giả sử sau giây kể từ lúc xuất phát , cabin đến vị trí điểm . Khi đó tọa độ của điểm là .
c)
Cabin dừng ở điểm có hoành độ . Quãng đường có độ dài (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
d)
tạo với mặt một góc (làm tròn đến đơn vị của độ).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường cáp đi qua A(10;3;0) có vectơ chỉ phương u=(2;−2;1) nên phương trình chính tắc là (x−10)/2=(y−3)/(−2)=z/1 → đúng.
b) |u|=√(4+4+1)=3 (m). Vì tốc độ 4,5 m/s nên sau t giây cabin đi được quãng đường 4,5t, tức di chuyển theo vectơ (4,5t/3)·u = 1,5t·(2;−2;1) = (3t;−3t;1,5t). Vậy M(3t+10; −3t+3; 3t/2) → đúng.
c) x_B=550 ⇒ 3t+10=550 ⇒ t=180 (s). Quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m → đúng. (Khi đó B(550;−537;270), kiểm tra AB=√(540²+540²+270²)=270√9=810.)
d) sin góc giữa AB và mặt (Oxy) = |1|/3 ⇒ góc ≈ arcsin(1/3) ≈ 19°, không phải 22° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương (2;−2;1) có phương trình chính tắc (x−10)/2=(y−3)/(−2)=z/1.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, tốc độ 4,5 m/s nên sau t giây cabin đi được 4,5t m, tương ứng tham số 1,5t: M(10+3t; 3−3t; 1,5t).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=180 s ⇒ AB = 4,5·180 = 810 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc với (Oxy) = 1/3 ⇒ góc ≈ 19° ≠ 22°.
a) Đường cáp đi qua A(10;3;0) có vectơ chỉ phương u=(2;−2;1) nên phương trình chính tắc là (x−10)/2=(y−3)/(−2)=z/1 → đúng.
b) |u|=√(4+4+1)=3 (m). Vì tốc độ 4,5 m/s nên sau t giây cabin đi được quãng đường 4,5t, tức di chuyển theo vectơ (4,5t/3)·u = 1,5t·(2;−2;1) = (3t;−3t;1,5t). Vậy M(3t+10; −3t+3; 3t/2) → đúng.
c) x_B=550 ⇒ 3t+10=550 ⇒ t=180 (s). Quãng đường AB = 4,5·180 = 810 m → đúng. (Khi đó B(550;−537;270), kiểm tra AB=√(540²+540²+270²)=270√9=810.)
d) sin góc giữa AB và mặt (Oxy) = |1|/3 ⇒ góc ≈ arcsin(1/3) ≈ 19°, không phải 22° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;3;0) với vectơ chỉ phương (2;−2;1) có phương trình chính tắc (x−10)/2=(y−3)/(−2)=z/1.
b) (AI giải đề cho tôi)
|u|=3, tốc độ 4,5 m/s nên sau t giây cabin đi được 4,5t m, tương ứng tham số 1,5t: M(10+3t; 3−3t; 1,5t).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=180 s ⇒ AB = 4,5·180 = 810 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc với (Oxy) = 1/3 ⇒ góc ≈ 19° ≠ 22°.