Mặt phẳng $(P)$ qua điểm $H(1,2,-1)$ và nhận $\vec{n}(3;-2;4)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình

Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P):x+2y-z+8=0$

Mặt phẳng (P) qua điểm $M(1;-3;2)$ và nhận $\vec{n}(1;-2;-4)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).



Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $ax+by+c=0$.
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:

Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất.
Biết rằng tọa độ của điểm $P(a;b;c)$.



Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:

Trong tiết thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An $0,5m$ và cách Nam $4,5m$ được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.



Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax+\frac{1}{2}y+cz+d=0$ và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$, $(P)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $(ABC)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là $ax+by+2z+d=0$ với $a,b,d\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $d$ bằng bao nhiêu?