Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{u}=(2;3;-1)$ và $\vec{v}=(5;-4;x)$. Tìm $x$ để $\vec{u}.\vec{v}=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(0;-1;2);B(-2;1;1);C(1;2;-1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 m), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí $D$ cách điểm $A$ một khoảng 3795 m. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\vec{u}=(2;-1;2)$ và sau 4 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí $B$ có hoành độ $x_B=450$. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường $AD$ là bao nhiêu phút?

Trong không gian $Oxyz$ cho 2 véc tơ $\vec{a}=(2;1;-1)$; $\vec{b}=(1;3;m)$. Tìm $m$ để $\vec{a}.\vec{b}=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $\vec{a}=(3;-1;1),\vec{b}=(-1;2;-2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;-1;-3)$ và $\vec{b}=(1;3;5)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}.\left(\vec{a}+\vec{b}\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, một máy bay đang bay ở tại vị trí $A(400;200;10)$. Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí $B(700;200;10)$. Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí $C(800;400;8)$. Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).