Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;-1;-3)$ và $\vec{b}=(1;3;5)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}.\left(\vec{a}+\vec{b}\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$, cho hai điểm $A(2;-1;5);B(5;-5;7)$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian $(Oxyz)$, một máy bay đang bay ở tại vị trí $M(300;100;8)$. Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí $N(600;100;8)$. Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí $P(700;300;6)$. Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian tọa độ $(Oxyz)$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;1;3)$ và $\vec{v}=(1;-3;-5)$. Tính tích vô hướng $\left(\vec{u}+\vec{v}\right)\vec{u}$.

Cho chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$, giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;1;1),B(5;7;9),C(9;11;4)$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_1+d_2+d_3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$, cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{SC}$ bằng bao nhiêu?