Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$, cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{SC}$ bằng bao nhiêu?

Cho chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$, giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}$ bằng bao nhiêu?

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;0;1),B(4;7;0),C(9;1;4)$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_1+d_2+d_3$.

Trong góc của một căn phòng hình hộp chữ nhật treo 2 cái đèn. Chiếc thứ nhất cách mặt đất 3 mét và cách mỗi bức tường 1 mét. Chiếc thứ hai cách mặt đất 1 mét và cách mỗi bức tường 2 mét. Tính khoảng cách giữa 2 chiếc đèn? (tính theo đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh là $a$. Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;1)$, $B(3;0;-2)$. Tính độ dài $AB$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-4;0)$, $B(-1;1;3)$, $C(3;1;0)$. Tìm tọa độ điểm $D$ trên trục hoành sao cho $AD=BC$.