Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=2$, nghịch biến trên cả hai khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$, có tiệm cận ngang $y=2$ với ${\lim }_{x\to -\infty }y=2$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=-\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to +\infty }y=2$. Xét $y=\frac{2x+1}{x-2}$ (đáp án C): tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$; $y^{\prime }=\frac{2(x-2)-(2x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-5}{(x-2{)}^2}<0$ nên hàm nghịch biến trên mỗi khoảng; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ (tiệm cận ngang $y=2$); khi $x\to 2^{-}$, tử $2x+1\to 5>0$, mẫu $\to 0^{-}$ nên $y\to -\infty$; khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to +\infty$. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án khác: A có ${\lim }_{x\to -\infty }y=2$ nhưng $x\to 2^{-}$ cho $+\infty$ (tử $-3<0$) nên sai; B có tiệm cận đứng $x=-2$ nên sai; D có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=-2$ nên sai. Đáp án khớp với đáp án nguồn (11.C).