Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng $a$ là số thực dương, hỏi trong các số $b,c,d$ có tất cả bao nhiêu số dương?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}<0$ nên $\frac{d}{c}>0$; tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}>0$ (nằm trên trục hoành) mà $a>0$ nên $c>0$, suy ra $d>0$. Hàm số nghịch biến trên mỗi nhánh nên $y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}<0$, tức $ad-bc<0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm (điểm cắt nằm dưới trục hoành) nên $y(0)=\frac{b}{d}<0$, mà $d>0$ nên $b<0$. Vậy trong các số $b,c,d$ có đúng 2 số dương là $c$ và $d$.