Cho chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$, giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}$ bằng bao nhiêu?

Trong góc của một căn phòng hình hộp chữ nhật treo 2 cái đèn. Chiếc thứ nhất cách mặt đất 3 mét và cách mỗi bức tường 1 mét. Chiếc thứ hai cách mặt đất 1 mét và cách mỗi bức tường 2 mét. Tính khoảng cách giữa 2 chiếc đèn? (tính theo đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh là $a$. Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;1)$, $B(3;0;-2)$. Tính độ dài $AB$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-4;0)$, $B(-1;1;3)$, $C(3;1;0)$. Tìm tọa độ điểm $D$ trên trục hoành sao cho $AD=BC$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+2\vec{j}+2\vec{k}$, $B(-2;2;0)$ và $C(4;1;-1)$. Trên mặt phẳng $(Oxz)$, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm $A$, $B$, $C$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$.