Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng $y=ax+b$. Khi đó tổng $4a+5b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là

Câu 103. Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau



Có bao nhiêu số dương trong các số $a$, $b$, $c$, $d$?

Một phần đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng mét), trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng mét) tại mỗi vị trí $x$. Chiều cao xuất phát là 50m. Tàu xuống dưới trục $Ox$ lần thứ nhất từ vị trí $x=20\text{m}$, tàu lên trên trục $Ox$ ở vị trí $x=50\text{m}$ và sau đó đi xuống dừng lại ở vị trí $x=100\text{m}$. Xét đồ thị của hàm số đã cho khi $x\in [0;100]$ như hình vẽ bên dưới:



Biết điểm cao nhất của đường ray khi tàu nằm phía trên trục $Ox$ và điểm thấp nhất của đường ray khi tàu nằm phía dưới trục $Ox$ lần lượt có hoành độ là $p$ và $q$. Tính $p+3q$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng: