Kỳ Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-6x$ trên $[-1;4]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Khi đó, tổng $M-m$ bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-4}$ có đường tiệm cận ngang là:

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là 16 thì độ lệch chuẩn của mẫu là :

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên sau:



Đồ thị nào thể hiện hàm số $y=f(x)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai vector $\vec{a}(1;1;-2),\vec{b}=(-2;1;4)$. Tìm tọa độ của vector $\vec{u}=\vec{a}-2\vec{b}$.

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là

Thầy Thảo thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.



Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$.

Cho chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng 5 và độ dài các cạnh đáy bằng 4. Lập hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm hình vuông $ABCD$, tia Ox chứa $A$, tia Oy chứa $B$ và tia Oz chứa $S$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$ là bao nhiêu?

Cho chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$, giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(1000;600;14)$ đến điểm $N(a;b;c)$ trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $Q(1400;800;16)$. Tính $a+b$.

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:



Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[a;b)$. Tổng giá trị của $a+b$ là bao nhiêu?

Hình dưới mô tả một cái ao hình ABCDE, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 mét. Biết rằng:
1. Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O.
2. Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh A và có trục đối xứng là đường thẳng OA.
3. Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 mét và 20 mét.
4. Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40 mét và 30 mét.
Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét?

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;0;1),B(4;7;0),C(9;1;4)$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_1+d_2+d_3$.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.



Tính tổng giá trị của phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.