Câu 19Học KỳChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Đỉnh trục đối xứng và đồ thị parabolVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Hình dưới mô tả một cái ao hình ABCDE, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 mét. Biết rằng:
1. Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O.
2. Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh A và có trục đối xứng là đường thẳng OA.
3. Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 mét và 20 mét.
4. Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40 mét và 30 mét.
Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét?
Hình dưới mô tả một cái ao hình ABCDE, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 mét. Biết rằng:
1. Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O.
2. Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh A và có trục đối xứng là đường thẳng OA.
3. Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 mét và 20 mét.
4. Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40 mét và 30 mét.
Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét?
1. Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O.
2. Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh A và có trục đối xứng là đường thẳng OA.
3. Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 mét và 20 mét.
4. Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40 mét và 30 mét.
Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Lập phương trình parabol nhận A (0; 40) làm đỉnh ; qua B(20; 0): (0,25 điểm)
Gọi M là điểm thuộc parabol , suy ra M( ; ): (0,25 điểm)
Đặt ( ). (0,25 điểm)
Bảng biến thiên: x từ 0 đến 13,92 đến 20; y' đổi dấu −, 0, +; y giảm từ 1700 đến 768,1 rồi tăng đến .
Vậy chiều dài cây cầu nhỏ nhất là: (mét) (0,25 điểm)
Gọi M là điểm thuộc parabol , suy ra M( ; ): (0,25 điểm)
Đặt ( ). (0,25 điểm)
Bảng biến thiên: x từ 0 đến 13,92 đến 20; y' đổi dấu −, 0, +; y giảm từ 1700 đến 768,1 rồi tăng đến .
Vậy chiều dài cây cầu nhỏ nhất là: (mét) (0,25 điểm)
