Trong không gian tọa độ $(Oxyz)$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;1;3)$ và $\vec{v}=(1;-3;-5)$. Tính tích vô hướng $\left(\vec{u}+\vec{v}\right)\vec{u}$.

Cho chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$, giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A(1;1;1),B(5;7;9),C(9;11;4)$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_1+d_2+d_3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$, cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{SC}$ bằng bao nhiêu?

Trong góc của một căn phòng hình hộp chữ nhật có treo 2 cái đèn. Chiếc thứ nhất cách mặt đất 2 mét và cách mỗi bức tường 1 mét. Chiếc thứ hai cách mặt đất 3 mét và cách mỗi bức tường 2 mét. Tính khoảng cách giữa 2 chiếc đèn? (tính theo đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ là 1m. Tìm tọa độ của điểm A, B, tính độ dài sợi dây cáp AB.

Cho chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$, giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}$ bằng bao nhiêu?