Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $\vec{a}=(3;-1;1),\vec{b}=(-1;2;-2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;-1;-3)$ và $\vec{b}=(1;3;5)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}.\left(\vec{a}+\vec{b}\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, một máy bay đang bay ở tại vị trí $A(400;200;10)$. Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí $B(700;200;10)$. Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí $C(800;400;8)$. Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$, cho hai điểm $A(2;-1;5);B(5;-5;7)$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian $(Oxyz)$, một máy bay đang bay ở tại vị trí $M(300;100;8)$. Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí $N(600;100;8)$. Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí $P(700;300;6)$. Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian tọa độ $(Oxyz)$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;1;3)$ và $\vec{v}=(1;-3;-5)$. Tính tích vô hướng $\left(\vec{u}+\vec{v}\right)\vec{u}$.

Cho chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$, giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?