Một chiếc đèn chùm được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn cáp $SA,SB,SC,SD$ sao cho $SA=SB=SC=SD$ và $ABCD$ là hình vuông, góc $\widehat{BSD}=90^{\circ }$ (xem hình vẽ).



Biết độ lớn của lực căng của mỗi sợi dây cáp $6(N)$. Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $a\sqrt{b}(N)$. Tìm $a+b$ (biết $a,b$ là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Vì $SA=SB=SC=SD$ nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ tại $O$, và $SO$ là trục đối xứng của hình chóp.

Tam giác $BSD$ vuông tại $S$ (do $\widehat{BSD}=90^{\circ }$) và cân tại $S$ ($SB=SD$), nên $BD=SB\sqrt{2}$, suy ra $OB=\frac{BD}{2}=\frac{SB\sqrt{2}}{2}$.

Theo Pythagore trong tam giác vuông $SOB$: $S{O}^2=S{B}^2-O{B}^2=S{B}^2-\frac{S{B}^2}{2}=\frac{S{B}^2}{2}$, nên $\frac{SO}{SB}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Mỗi sợi cáp có lực căng $6(N)$ dọc theo phương từ $A,B,C,D$ lên $S$. Thành phần thẳng đứng của mỗi lực bằng $6\cdot \frac{SO}{SB}=\frac{6}{\sqrt{2}}$. Các thành phần ngang triệt tiêu do đối xứng.

Cân bằng lực: $P=4\cdot \frac{6}{\sqrt{2}}=\frac{24}{\sqrt{2}}=12\sqrt{2}(N)$.

Vậy $a=12,b=2$, $a+b=14$.