Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $\vec{a}=(3;-1;1)$, $\vec{b}=(-1;2;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(3;-1;1)$, $\vec{b}=(-1;2;-2)$: a) $2\vec{a}+\vec{b}-3\vec{k}=(6-1;-2+2;2-2-3)=(5;0;-3)\ne (5;-3;0)$ → sai. b) $\vec{a}+2\vec{b}=(3-2;-1+4;1-4)=(1;3;-3)$, $|\vec{a}+2\vec{b}|=\sqrt{1+9+9}=\sqrt{19}\ne 5$ → sai. c) $\vec{a}\cdot \vec{b}=-3-2-2=-7$ → đúng. d) $|\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{b}|=3$, $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-7}{3\sqrt{11}}=-\frac{7\sqrt{11}}{33}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2\vec{a}+\vec{b}-3\vec{k}=(6-1;-2+2;2-2-3)=(5;0;-3)\ne (5;-3;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}+2\vec{b}=(1;3;-3)$ nên $|\vec{a}+2\vec{b}|=\sqrt{19}\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}\cdot \vec{b}=3(-1)+(-1)(2)+1(-2)=-7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-7}{\sqrt{11}\cdot 3}=-\frac{7\sqrt{11}}{33}$.