Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$, trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. a) Điều kiện xác định: $x+1\ne 0\Rightarrow x\ne -1$, nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$: đúng. b) $y^{\prime }=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, nên hàm đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$; tuy nhiên tập $(-\infty ;-1)\cup (-1;+\infty )$ không phải là một khoảng và hàm không đồng biến trên tập hợp đó (ví dụ $f(-2)=5>-1=f(0)$), nên mệnh đề b) sai. c) $y=\frac{2x-1}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$, đồ thị là hyperbol nhận giao điểm hai tiệm cận $x=-1$, $y=2$ làm tâm đối xứng, tức $I(-1;2)$: đúng. d) Trên đoạn $[0;2]$ hàm liên tục và đồng biến nên $\underset{[0;2]}{\mathrm{Max}}y=f(2)=\frac{4-1}{3}=1$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định khi $x+1\ne 0$, tức $x\ne -1$: tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$, nhưng không đồng biến trên hợp của hai khoảng (không phải là khoảng); ví dụ $f(-2)=5>-1=f(0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=2-\frac{3}{x+1}$ có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=2$, nên đồ thị nhận $I(-1;2)$ làm tâm đối xứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$ hàm đồng biến nên giá trị lớn nhất tại $x=2$: $f(2)=\frac{3}{3}=1$.