Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O^{\prime }MNP$ (như hình vẽ). Tọa độ của điểm $N$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;2;-1)$, $B(-3;1;3)$, $C(2;4;6)$, $D(-9;-3;-1)$. $M$ là điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$T={\left(\frac{MA}{MD}\right)}^2+{\left(\frac{2MB}{MD}\right)}^2-{\left(\frac{MC\sqrt{3}}{MD}\right)}^2$$

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(2;-4;1)$, $N(3;0;-1)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;1;-1)$, $B(2;-2;-1)$. Tọa độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-3;1)$, $B(-1;1;5)$.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét) trong một căn phòng hình hộp chữ nhật cao $3,5m$ như hình sau. Có một bóng đèn treo đang ở vị trí $B$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ xuống mặt sàn $(Oxy)$. Biết độ dài dây treo $AB=1m$, $\left(\vec{j},\overrightarrow{OH}\right)=45^{\circ }$, khoảng cách $HK$ từ $H$ đến trục $Oy$ là 5m. Khi đó tọa độ của bóng đèn B là $B(a,b,c)$. Tính giá trị biểu thức $S=a+b+2c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=3\vec{i}-5\vec{j}-7\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là