Hai khinh khí cầu cùng xuất phát tại điểm $O$, sau 50 phút, khinh khí cầu thứ nhất đến vị trí $A$, khinh khí cầu thứ hai đến vị trí $B$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1km$), mặt phẳng $Oxy$ trùng mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông, trục $Oz$ hướng thẳng lên trời. Biết vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2km$ về hướng Nam, $3km$ về hướng Tây, đồng thời cách mặt đất $1,5km$; vị trí $B$ cách điểm xuất phát $3km$ về hướng Bắc, $4km$ về hướng Đông, đồng thời cách mặt đất $1,2km$ *(tham khảo hình vẽ)*.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: Ox hướng Nam, Oy hướng Đông, Oz hướng lên. A(2;-3;1,5), B(-3;4;1,2). a) OA=√(4+9+2,25)=√15,25≈3,91 km; OB=√(9+16+1,44)=√26,44≈5,14 km, nên khinh khí cầu thứ nhất GẦN điểm xuất phát hơn, khẳng định a) sai. b) A(2;-3;1,5) đúng. c) Gọi P(x;y;0) trên mặt đất, lấy A'(2;-3;-1,5) đối xứng A qua mặt đất thì PA+PB=PA'+PB ≥ A'B, dấu bằng khi P là giao điểm của A'B với mặt đất. A'B=√(5²+7²+2,7²)=√81,29≈9,02 km, đúng. d) B(-3;4;1,2) chứ không phải (-3;-4;1,2), sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
OA=√15,25≈3,91 km < OB=√26,44≈5,14 km nên khinh khí cầu thứ nhất gần điểm xuất phát hơn, khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nam 2 km → x=2; Tây 3 km → y=-3; cao 1,5 km → z=1,5. Vậy A(2;-3;1,5), đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Min PA+PB trên mặt đất bằng A'B với A'(2;-3;-1,5): √(25+49+7,29)=√81,29≈9,02 km, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bắc 3 km → x=-3; Đông 4 km → y=4; cao 1,2 km → z=1,2. Vậy B(-3;4;1,2), không phải (-3;-4;1,2), sai.