Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=6$, $AD=9$. Lấy M là trung điểm của CD, N thuộc cạnh BC sao cho NB = 2NC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và MN bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có điểm $B$ nằm trên tia $Ox$, điểm $C$ nằm trên tia $Oy$, điểm $S$ nằm trên tia $Oz$ và gốc tọa độ $O$ trùng với giao điểm của hai đường chéo $AC$, $BD$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết cạnh đáy và cạnh bên của hình chóp lần lượt bằng $\sqrt{2}$ và $\sqrt{5}$.

Hai chiếc flycam $E$ và $F$ ở hai vị trí có tọa độ $E(0;10;20)$ và $F(0;19;25)$ trong hệ trục tọa độ như hình vẽ . Người ta phải đặt vị trí ghế ngồi để điều khiển flycam ở điểm $M(a;b;c)$ có độ bao nhiêu trên trục $Oy$ để tổng khoảng cách từ ghế ngồi đến hai flycam là nhỏ nhất. Khi đó tổng $a+b+c$ bằng ?

Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{M{A}^2}{O{A}^2}+\frac{M{B}^2}{O{B}^2}+\frac{M{C}^2}{O{C}^2}$.

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1m, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Trên đoạn thẳng $AC$ và $D{C}^{\prime }$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ song song với $B{D}^{\prime }$. Biết $B{D}^{\prime }=6cm$, tính độ dài đoạn thẳng $MN$ theo cm.

Một tháp chiếu sáng có dạng hình chóp đều $S.ABCD$, trong đó phần đáy $ABCD$ là một hình vuông làm bằng kim loại có cạnh bằng $2m$, đỉnh tháp $S$ là vị trí gắn bóng đèn chiếu sáng chính, chiều cao của tháp là $4m$. Để điều chỉnh hướng ánh sáng, người kĩ sư đặt hai cảm biến ánh sáng tại vị trí $M$ trên đoạn $BD$ và vị trí $N$ trên đoạn $SC$ sao cho dây truyền tín hiệu nối giữa hai cảm biến tại $M$ và $N$ có độ dài ngắn nhất (độ dài dây truyền tín hiệu bằng đúng độ dài $MN$). Khoảng cách từ $S$ đến trung điểm $MN$ gần nhất với giá trị nào dưới đây